El Decreto Fundacional de la Escuela Catedralicia, imponiendo un maestro que enseñe a los clérigos de la Catedral y a muchachos provenientes de familias pobres, alcanzó su punto más álgido con Francisco de Cuenca. Llenó de sabiduría la Cátedra de Gramática de la Catedral en el período comprendido entre 1606 y 1636. Desempeñó su función en la propia Catedral para los futuros clérigos, y en su propia casa, la Casa de Pupilos en la calle Pedro Serrano Alférez, para niños pobres.

Natural de Torredonjimeno (1584, Jaén 1637), educado por los Padres Dominicos, primero en su pueblo natal, posteriormente bajo las enseñanzas del Convento de Sta. Catalina de Jaén; maestro en Artes y Teología por la Universidad de Granada, se ordenó sacerdote en 1606, opositando ese mismo año a la Cátedra de Gramática de la Catedral de Jaén.

Su cuidadosa preparación intelectual le relaciona con Francisco Cascales, con los poetas de la Academia Granadina y con los componentes del Grupo de la Poética Silva, o con el propio Lope de Vega. Los poetas de este Segundo Grupo Poético en Granada representan el cambio generacional del Humanismo español hacia la espiritualidad contrarreformista. No hay exequias famosas, Justas Poéticas, bodas cortesanas, que no incluyan panegíricos, églogas, elegías de Cuenca, tanto en lengua latina como castellana. Destaca en las Justas Poéticas a la Inmaculada, organizadas por la Universidad de Baeza, o en las Justas Poéticas de los Padres Jesuitas en Jaén a la Virgen de Alba. Se requiere su valiosa colaboración en las Honras Fúnebres de doña Margarita de Austria, que le dedica la ciudad de Granada. En sus versos concilia el estilo de Garcilaso con la audacia, figuras mitológicas y metáforas propias de Góngora.

Está considerado miembro destacado de la poesía religiosa del siglo XVII, tanto en temas como en forma, ya sea en el aspecto catequizante, de circunstancias, festiva, devota, expresada en múltiples formas métricas, enlazando con elementos provenientes de la poesía profana clásica.